Anna Rechbauer begann nach einigen Jahren Blockflöten- und Klarinettenunterricht im Alter von 13 Jahren, Oboe zu spielen. Mithilfe ihres Lehrers Kazimierz Dawidek gewann sie 2009 einen Bundespreis in der Kategorie "Oboe solo" von „Jugend musiziert“. Daraufhin begann sie mit dem Oboenstudium bei Simon Fuchs an der Zürcher Hochschule der Künste. Sie schloss dort mit dem Master Performance ab und erwarb im Anschluss den Master Musikpädagogik an der Hochschule Luzern bei Martin Frutiger und Peter Vögeli.

Für Konzerte von daheim über Schweden bis nach China spielte sie unter anderem mit der Lucerne Festival Academy, dem Aulos Blasorchester, 21st Century Orchestra, Imperial Vienna Orchestra und Isidor Chamber Orchestra. Sie nahm Lektionen bei Stephan Schilli, Ivan Podyomov, Diethelm Jonas, Klaus Becker, Jochen Müller-Brincken und Maurice Bougue.
2018 und 2019 besuchte sie die Obomania Academy bei Oboman (Jean-Luc Fillon), um sich auf der Jazz-Oboe weiterzubilden.

Sie ist festes Mitglied im Kairos Quintett und spielt mit Ruth Müller an der Ukulele im Duo «Ruth und Anna».

Anna Rechbauer ist mit der Aufgabe betraut, das Instrument Oboe in Unterägeri auf- und auszubauen. Kinder ab der zweiten Primarklasse sowie Erwachsene sind jederzeit eingeladen, das Oboenspiel zu erlernen oder aufzufrischen. Auch jüngere Kinder können sich für die Tiger- oder Bären-Oboe anmelden.